Question

qual o valor e X no triângulo ABC dado a seguir?

Answer 1

Observe a figura em anexo a esta resposta.

O triângulo  ABC  é isósceles, logo os ângulos da base são congruentes.

Chamando  y  a medida de cada ângulo da base, temos que a soma dos ângulos internos de  ABC  resulta  180°:

     2x + y + y = 180°

     2x + 2y = 180°

     2 · (x + y) = 180°
 
                     180°
     x + y  =  ———
                       2
  
    x + y = 90°

    y = 90° – x          (i)


Os ângulos que medem  y  e  5x  são suplementares. Logo,
 
     y + 5x = 180°


Substituindo  y  pela expressão dada em  (i),  e resolvendo a equação para  x,

     (90° – x) + 5x = 180°

     – x + 5x = 180° – 90°

     4x = 90°

                90°
     x  =  ———
                 4

     x = 22,5°   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Seja α a medida de cada ângulo da base do triângulo, pois o triângulo é isósceles.

2x + 2α = 180° => x + α = 90° => α = 90° - x

5x é ângulo externo. O ângulo externo é igual a soma dos outros dois ângulos não  adjacentes a ele. Logo:

5x = 2x + α => α = 3x

Portanto, 3x = 90° - x

4x = 90°

x = 90/4

x = 22,5°