Qual o valor do número pi com a uma casa decimal
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Explicação passo-a-passo:
O número pi representa o valor da razão entre o perímetro (p) e o diâmetro (d) de uma círculo qualquer (p/d = 3,1415...). Ou seja, esse valor permanecerá o mesmo independentemente do tamanho da circunferência, que pode ser uma moeda, uma roda de carro, um cd, etc.
Esse é um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico. Simbolicamente, o número pi é representado por um letra grega - inicial do termo que traduzido para o português significa perímetro:
Símbolo do número pi. (Foto: Educa Mais Brasil)
Existem muitas formas de se obter o número pi. Isso se dá por meio de cálculos que sempre envolvem aproximações, aproximações sucessivas e/ou séries infinitas de somas, multiplicações e divisões.
Obtê-lo precisamente é difícil, pois ele é um número irracional, ou seja, não pode ser expresso em forma de fração. Além disso, a sua representação decimal é imprevisível, acredita-se que os seus algarismos se distribuem de forma aleatória.
História do número pi
Esse número é a constante matemática mais antiga que se conhece. Por volta de 1700 a.C, um escriba egípcio chamado Ahmes detalhou a solução de 85 problemas matemáticos no chamado Papiro de Rhind. Em um dos trechos do documento, Ahmes escreveu:
“A área do círculo de diâmetro de 9 côvados é a do quadrado do lado 8 côvados”.
Seguindo o raciocínio do escriba, sabe-se que a área do círculo é igual (d/2)² e a área do quadrado é (8d/9)², então: pi = 256/81 = 3,16049.
O valor encontrado por Ahmes é 1% menor que o valor de pi com cinco casas decimais, 3,14159, mas para essa época foi considerado um resultado surpreendente.
Diversos matemáticos da Antiguidade tentavam obter o valor aproximado de pi. No método de Arquimedes, que deu-se por meio da construção de polígonos inscritos e circunscritos de 96 lados, conferiu a pi um valor entre 223/71 (~3,1408) e 22/7 (~3,1429).
Papiro de Rhind. (Foto: Wikipédia)
Antes de Arquimedes, o indiano Shatapatha Brahmana, em 700 a.C, estimou que o número pi seja equivalente a 25/8 (~3,125). Outros matemáticos, também indianos, mais uma vez estimam pi em 3, 1416, com base em cálculos de astronomia.
O matemático grego Cláudio Ptolemeu, por volta do século III d.C., calculou o pi a partir de um polígono de 720 lados inscrito em uma circunferência de 60 unidades de raio. O valor encontrado por ele foi de aproximadamente 3,1416.
As casas decimais do número pi
Após Arquimedes e Ptolomeu, a tentativa de descoberta pelo número pi se espalhou por todo o mundo, pois quanto maior o número de casas decimais, maior a aproximação real do valor de pi.
Matemático/autoria
Ano
Casas decimais
Arquimedes
250 a.C
3
Zu Chongzhi
480 d.C
7
Ghiyath al-Kashi
1424
16
William Shanks
1874
527
Levi B. Smith e John W. Wrench
1949
1.120
Yasumasa K., Sayaka Y. e Yoshiaki T
1982
16.777.206
Yasumasa K. e Daisuke T.
1997
51.539.600.000
Yasumasa K.
2002
1.241.100.000.000
Shigeru K. e Alexander Y.
2010
5.000.000.000.000
Shigeru K. e Alexander Y.
2011
10.000.000.000.000
Universidade de Santa Clara (Estados Unidos)
2013
8.000.000.000.000.000
Esse é o número pi até a tricentésima casa decimal: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273.
Onde utilizamos o número pi?
Automobilismo - um pneu de carro tem aproximadamente 60cm de diâmetro, ao multiplicar pi por esse valor obtêm-se aproximadamente 1,88m. Essa é a distância média que o carro faz a cada volta completa da roda;
Campos de força - a força que a Terra exerce sobre a Lua durante o movimento de rotação, pode-se dizer que é redondo, sendo assim o pi é utilizado;
GPS de aeronaves – ao voarem por longas distâncias, os aviões estão percorrendo o arco de um círculo. Deste modo, para o cálculo do volume de combustível é utilizado o pi;
Figuras geométricas - para o cálculo do volume das figuras com formato circular (cone, esfera e cilindro) o número pi é utilizado;
Medidas redondas – todos os objetos redondos têm a mesma proporção entre o perímetro e o diâmetro da circunferência. Sendo assim, é possível determinar a área de um terreno redondo utilizando fórmulas baseadas no pi;
Relógio – o espaço de tempo para que o pêndulo do relógio oscile de um lado para o outro se baseia no pi.