Question

qual o valor de x no desenho abaixo?

Answer 1

Inicialmente iremos determinar o valor do angulo oposto ao lado de medida 100. Como a soma dos ângulos internos de um triangulo é igual a 180°:

$\mathsf{\alpha +120^{\circ }+30^{\circ \:}=180^{\circ }}\\\mathsf{\alpha +150^{\circ }=180^{\circ }}\\\mathsf{\alpha =180^{\circ }-150^{\circ }}\\\mathsf{\alpha =30^{\circ }}$

Para determinarmos o valor de $\mathsf{x}$, basta aplicar a "Lei dos senos":

$\mathsf{\dfrac{A}{sen\:\left(A\right)}=\dfrac{B}{sen\:\left(B\right)}=\dfrac{C}{sen\:\left(C\right)}}$

Lembrando que:

$\mathsf{sen\:120^{\circ }=sen\:60^{\circ }}$

Substituindo os valores na formula teremos:

$\mathsf{\dfrac{x}{sen\:120^{\circ }}=\dfrac{100}{sen\:30^{\circ }}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{100}{sen\:30^{\circ }}\cdot sen\:120^{\circ }}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{100}{sen\:30^{\circ }}\cdot sen\:60^{\circ }}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{100}{\dfrac{1}{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\mathsf{x=100\cdot \dfrac{2}{1}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\mathsf{x=100\sqrt{3}}\\\\\mathsf{x\approx 100\cdot 1,73}\\\\\mathsf{x\approx 173}$