Question

Qual o tempo gasto pelo móvel até parar ?
Qual a distância percorrida pelo móvel até parar ?

Answer 1

✅ O tempo gasto até o móvel parar será de 10 segundos e a distância percorrida até parar será de 100 metros.

$\large\begin{array}{lr}\rm a)~10\,s\\\\\rm b)~100\,m \end{array}$

 

✍️ Solução:

❐ Item a) Primeiro, devemos dar uma cara para a função horária da velocidade desse movimento que se trata de um MRUV. Então, assumindo que o tempo começa a contar a partir do momento que o móvel inicia a frenagem, ou seja:

$\large\left\{\begin{array}{lr}\rm v = 8\,ms^{-1}\\\rm v_0 = 72\,kmh^{-1} = 20\,ms^{-1} \\\rm t = 6\,s \\\rm t_0 = 0\,s \end{array}\right\}$

Assim, podemos calcular a aceleração

$\large\begin{array}{lr}\rm a_m = \dfrac{8 - 20}{6-0} = -\dfrac{12}{6} = -2\,ms^{-1} \end{array}$

 

Dessa forma, a função horária da velocidade ficará com a seguinte cara

$\large\begin{array}{lr}\rm v(t) = 20 - 2t \end{array}$

E o tempo gasto para o móvel parar, isto é, ter velocidade nula, será $\rm v(t) = 0$

$\large\begin{array}{lr}\rm 0 = 20 - 2t \\\\\rm 2t = 20 \\\\\rm t = \dfrac{20}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: t = 10\,s }}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare\end{array}$

 

❐ Item b) Já temos o tempo gasto até parar, agora precisamos de um referencial. Então, para $\rm t = 0$ definimos a posição inicial $\rm x_0 = 0\,m$, então a função horária da posição será

$\large\begin{array}{lr}\rm x(t) = 20t - \dfrac{1}{2}2t^2 \end{array}$

Quando $\rm t = 10\,s$ o móvel para, então

$\large\begin{array}{lr}\rm x(10) = 20\cdot 10 - \dfrac{1}{2}2 \cdot 10^2 \\\\\rm x(10) = 200 - 10^2 \\\\\rm x(10) = 200 - 100 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: x(10) = 100\,m }}}}\end{array}$

 

✔️ Essas são as informações do movimento.

 

⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre cinemática, movimento acelerado:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$