Question

qual o numero total de triângulos cujos vértices pertencem a um octógono regular?

Answer 1

Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]

A área de um octógono regular de lado 'a' é

{\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)\simeq 4.82843a^{2}.}

Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples

{\displaystyle A=8\times ({\frac {a\times m}{2}}).}

Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

{\displaystyle ai={\frac {(8-\ 2).\ 180}{8}}}

Logo:

{\displaystyle ai={\frac {6.\ 180}{8}}}

Então:

{\displaystyle ai={\frac {1080}{8}}=135}

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

{\displaystyle (n-\ 2).\ 180\rightarrow (8-\ 2).\ 180=\ 6.\ 180=\ 1080}

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]

{\displaystyle ae={\frac {Se}{n}}}

Logo:

{\displaystyle ae={\frac {360}{8}}=45}

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]

{\displaystyle ac={\frac {360}{n}}}

Então:

{\displaystyle ac={\frac {360}{8}}=45}

Daí conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais[editar | editar código-fonte]

{\displaystyle d={\frac {n.\ (n-\ 3)}{2}}}

Então:

{\displaystyle d={\frac {8.\ (8-\ 3)}{2}}}

Logo:

{\displaystyle d={\frac {8.\ 5}{2}}}

Então:

{\displaystyle d={\frac {40}{2}}=20}

espero ter ajudado