Question

Qual o cosseno de maior angulo do triangulo de lados medindo 5,10 e 15

Answer 1

Verificamos que não existe um triângulo com lados medindo $5,\,10,$ e $15,$ porque em um triângulo, a soma das medidas dos dois lados menores deve ser maior que a medida do maior lado:

$5+10>15\;\;\text{(falso)}$


Outra forma seria verificar assim: Sejam

$a=15;\;b=10;\;c=5$

as medidas dos lados do triângulo e

$\^{A},$ $\^{B}$ e $\^{C}$ os ângulos opostos a cada um dos lados respectivamente.


O maior ângulo é o ângulo oposto ao lado de maior comprimento. Então, o maior ângulo é o ângulo $\^{A}.$


Aplicando a Lei dos Cossenos referente ao ângulo $\^{A},$ temos

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \^{A}\\ \\ 2bc\cos \^{A}=b^{2}-c^{2}-a^{2}\\ \\ \cos \^{A}=\dfrac{10^{2}+5^{2}-15^{2}}{2bc}\\ \\ \\ \cos \^{A}=\dfrac{15^{2}-10^{2}-5^{2}}{2\cdot 10\cdot 5}\\ \\ \\ \cos \^{A}=\dfrac{100+25-225}{100}\\ \\ \\ \cos \^{A}=\dfrac{-100}{100}\\ \\ \\ \cos \^{A}=-1\;\;\;\Rightarrow\;\;\^{A}=180^{\circ}$


Não existe triângulo com um ângulo interno medindo $180^{\circ}.$ Na verdade, este triângulo está degenerado a um simples segmento de reta de comprimento $15.$