Question

qual o coeficiente angular da reta de inclinação de 120 graus?​

Answer 1

Resposta:

- SQR(3)

Explicação passo-a-passo:

tan (120°) = - tan(60°) = - sqr(3)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o coeficiente angular da reta cuja inclinação mede 120° é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = -\sqrt{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a inclinação - ângulo que a reta forma com  o eixo das abscissas em seu sentido positivo:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 120^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o coeficiente angular de uma reta no plano cartesiano é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I \end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

Substituindo o valor do ângulo na equação "I", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan 120^{\circ}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\sin120^{\circ}}{\cos120^{\circ}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{1}{2}}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\bigg(-\frac{\!\diagup\!\!\!2}{1}\bigg)\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\sqrt{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, o coeficiente angular da reta é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = -\sqrt{3}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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