Qual gráfico representa corretamente a função f(X) = x² - 5 .
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Resposta:
O gráfico que representa corretamente a função f(x) = x² - 5 é o gráfico da alternativa A.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
A função f(x) = x² - 5 é uma função incompleta de segundo grau, haja vista que não há, entre seus termos, o monômio "bx".
A função f(x) = ax² + bx + c é uma função completa de segundo grau, uma vez que apresenta os três coeficientes a, b e c, números que pertencem ao conjunto dos números reais, sendo o valor do coeficiente a obrigatoriamente diferente de zero (a ≠ 0).
O gráfico de uma função de segundo grau é uma parábola, cuja concavidade guarda correlação com o sinal do coeficiente a: em resumo, o sinal do coeficiente a informa se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo:
- a > 0 → concavidade voltada para cima;
- a < 0 → concavidade voltada para baixo.
Na função f(x) = x² - 5, o coeficiente a é igual a +1 (a = +1): logo, a concavidade da parábola está voltada para cima.
Uma outra informação de que dispomos, apenas observando a função, é que o coeficiente c demonstra o valor da função, ao interceptar o eixo das ordenadas ou eixo 0y: como o valor do coeficiente c é igual a -5 (c = -5), a função f(x) = x² - 5 cruza o eixo das ordenadas ou eixo 0y na coordenada (0, -5).
Para a determinação das raízes ou zeros da função f(x) = x² - 5, devemos determinar os valores de x para os quais a função f(x) é igual a zero [f(x) = 0]. Vejamos:
f(x) = x² - 5
f(x) = 0 → 0 = x² - 5
0 + 5 = x²
5 = x²
±√5 = √x²
±√5 = x ou x = ±√5
As raízes ou zeros da função correspondem aos pontos em que a função intercepta o eixo das abscissas ou eixo 0x: (-√5, 0) e (+√5, 0).
Pelo exposto, o gráfico que representa corretamente a função f(x) = x² - 5 encontra-se na alternativa A. O gráfico da alternativa B é uma parábola, assim como o gráfico da alternativa A, porém apresenta a concavidade voltada para baixo e intercepta o eixo 0y na ordenada de valor +5.
No gráfico da função f(x) = x² - 5, estão representados os pontos A (-√5, 0), B (+√5, 0) e D (0, -5).
