Question

qual é o valor inteiro aproximado que expresse a raiz quadrada de 360:
a)17
b)18
c)19
d)20

help!??​

Answer 1

Boa noite

Para encontrarmos a raiz quadrada aproximada de um número que não é um quadrado perfeito, nós utilizamos a seguinte fórmula

• E que fórmula seria essa ?

Ela se dá por :

$\boxed{\boxed{\sqrt{A}\approx\dfrac{A+B}{2.\sqrt{B} }}}$

• Onde :

A = Número de que desejamos obter o valor aproximado da raiz

B = Quadrado perfeito mais próximo de A

• Como assim ?

Por exemplo, vamos supor que nós queremos saber a raiz quadrada de 17, nós sabemos que ela não existe, então nesse caso, o A assume o valor de 17, o B seria o número 16 (quatro elevado ao quadrado), pois o próximo quadrado perfeito seria 25 (cinco elevado ao quadrado), e 16 é mais próximo de 17 do que 25. Logo, aplicando naquela fórmula :

$\sqrt{17}\approx\dfrac{17+16}{2.\sqrt{16} } } =\dfrac{33}{8}=\boxed{\approx4,125}$

E de fato, a raiz aproximada de 17 se observarmos na calculadora, dá aproximadamente 4,125

Sabendo dessa fórmula, podemos resolver a questão :

Nós queremos saber o valor inteiro aproximado que expresse a raiz quadrada de 360

Se nós fôssemos sair testando número por número, encontraríamos que 19 x 19 = 361, e 18 x 18 = 324, logo, nós descobrimos que o ''B'' na fórmula seria o 361, isso porque 361 está mais perto de 360 do que 324, e o A seria 360

• Aplicando na fórmula :

$\sqrt{360} \approx\dfrac{360+361}{2.\sqrt{361} }$

$\sqrt{360}\approx\dfrac{721}{2.19} =\dfrac{721}{38} =\boxed{18,973...}=\boxed{\approx19}$

Ou seja, 18,9 ou aproximadamente 19.

Portanto, a alternativa correta é a letra C

Bons estudos e espero ter ajudado