Question

qual e o polimonio que devemos subtrair de (x-6)³ para obtermos (x-4)³ ?

Answer 1

Olá, Luis.

Vamos utilizar o produto notável "cubo da diferença" para desenvolver os polinômios (x - 6)³ e (x - 4)³:

(x - 6)³ = x³ - 3x²·6 + 3x·6² - 6³ = x³ - 18x² + 108x - 216

(x - 4)³ = x³ - 3x²·4 + 3x·4² - 4³ = x³ - 12x² + 48x - 64

Devemos encontrar um polinômio p(x) tal que (x - 6)³ - p(x) = (x - 4)³, ou seja:

(x - 6)³ - p(x) = (x - 4)³ ⇒ -p(x) = (x - 4)³ - (x - 6)³ ⇒ 
p(x) = (x - 6)³ - (x - 4)³ ⇒
p(x) = x³ - 18x² + 108x - 216 - (x³ - 12x² + 48x - 64) ⇒
p(x) = x³ - 18x² + 108x - 216 - x³ + 12x² - 48x + 64 ⇒

p(x) = -6x² + 60x - 152