Question

qual é o número inteiro que você obtém quando simplifica a expressão?

Answer 1

Olá yasmin246857...

$3 \sqrt{10} - \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3}$

O primeiro passo é retirar a raíz do denominador da fração. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador da fração pelo inverso deste.

______________________________________

O inverso pode ser dado das seguintes formas:

$\sqrt{a} + b \: → \: \sqrt{a} - b$

ou ...

$\sqrt{a} - b \: → \: \sqrt{a} + b$

______________________________________

Então...

$3 \sqrt{10} - \frac{ \sqrt{10} \times ( \sqrt{10} + 3) }{( \sqrt{10} - 3) \times ( \sqrt{10} + 3) }$

Agora é só efetuar as operações. Ao final, o denominador deve ser formado por um número inteiro.

$3 \sqrt{10} - \frac{ \sqrt{10} \times \sqrt{10} + \sqrt{10} \times 3 }{ \sqrt{10} \times \sqrt{10} + \sqrt{10} \times 3 - 3 \times \sqrt{10} - 3 \times 3}$

$3 \sqrt{10} - \frac{10 + 3 \sqrt{10} }{10 + 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{10} - 9 }$

$3 \sqrt{10} - \frac{10 + 3 \sqrt{10} }{1}$

Agora que o denominador é um número inteiro, podemos concluir o cálculo.

$3 \sqrt{10} - (10 + 3 \sqrt{10} )$

$3 \sqrt{10} - 10 - 3 \sqrt{10} = - 10$

______________________________________

Resposta: -10

Se tiver alguma dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!