Question

Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PROPOSTOS ?

Answer 1

Resposta:

Propostos possui 9 letras (número de termos), porém a letra "O" repete 3 vezes, a letra "P" repete 2, e a letra "S" se repete 2 vezes.

Answer 2

Permutação com repetição

$\large \boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_{n}^{\alpha,\beta\,\gamma...}=\dfrac{n!}{\alpha!\cdot\beta! \cdot\gamma!\cdot...}}}}}}$

$\dotfill$

PROPOSTOS→9 letras com repetição de 3 letras O, 2 letras P e 2 letras S

$\mathsf{P_{9}^{3,2,2}=\dfrac{9!}{3!\cdot2!\cdot2!}}\\\mathsf{P_{9}^{3,2,2}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot2!\cdot2!}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{4}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P_{9}^{3,2,2}=15120}}}}}$