qual e o decimo quinto termo da PA (3,5...)?
Soluções para a tarefa
a15 = 3 + 14 .2
a15 = 3 + 28
a15 = 31 ok
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (3, 5,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3
c)décimo quinto termo (a₁₅): ?
d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 5 - 3 ⇒
r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₅ = 3 + (15 - 1) . (2) ⇒
a₁₅ = 3 + (14) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₁₅ = 3 + 28 ⇒
a₁₅ = 31
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(3, 5, ...) é 31.
=======================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₅ = 31 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
31 = a₁ + (15 - 1) . (2) ⇒
31 = a₁ + (14) . (2) ⇒
31 = a₁ + 28 ⇒ (Passa-se 28 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
31 - 28 = a₁ ⇒
3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 3 (Provado que a₁₅ = 31.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:
https://brainly.com.br/tarefa/9651426
https://brainly.com.br/tarefa/26857810
https://brainly.com.br/tarefa/26836236
https://brainly.com.br/tarefa/12930252
https://brainly.com.br/tarefa/26836412
https://brainly.com.br/tarefa/20817683
https://brainly.com.br/tarefa/8702929
https://brainly.com.br/tarefa/26825407
brainly.com.br/tarefa/8008242
brainly.com.br/tarefa/13709828