Question

qual é o conjunto-solução da equação Log2 x+ log4 2x +log8 4x=17/2?​

Answer 1

Resposta:

x = 16

Explicação passo-a-passo:

Passando todos pra base 2.

log₄2x = log₂2x/log₂4 =log₂2x/2

log₈4x = log₂4x/log₂8 = log₂4x/3

log₂x+ log₄2x +log₈4x = 17/2

log₂x + log₂2x/2 + log₂4x/3 = 17/2  (mmc = 6)

6log₂x  + 3 log₂2x + 2log₂4x = 51

log₂x⁶ + log₂(2x)³ + log₂(4x)² = 51

log₂x⁶.(2x)³.(4x)² = 51

x⁶.(2x)³.(4x)² = 2⁵¹

x⁶.8x³.16x² = 2⁵¹

128x¹¹ = 2⁵¹

x¹¹ = 2⁵¹ : 128

x¹¹ = 2⁵¹ : 2⁷

x¹¹ = 2⁴⁴

x = (2⁴⁴)¹'¹¹

x = 2⁴

x = 16