Question

qual e a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 10 000 ? 

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

                                a1                                     An
                                 |                                        |
100,101,102,103,104,105..................................9 996, 9 997, 9 998, 9 999, 10 000
                                 |                                        |
                         1° múltiplo                        último múltiplo


Temos que são múltiplos de 7, logo a razão é 7.

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$9996=105+(n-1)*7$

$9996-105=7n-7$

$9891=7n-7$

$9891+7=7n$

$9898=7n$

$n=9898/7$

$n=1414$

Calculando a soma dos 1 414 primeiros múltiplos, vem:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$S _{1414}= \frac{(105+9996)*1414}{2}$

$S _{1414}= \frac{10101*1414}{2}$

$S _{1414}= \frac{14282814}{2}$

$S _{1414}=7141407$


Resposta: A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 10 000 é 7. 141. 407