Qual é a soma dos múltiplos de 20, compreendidos entre 100 e 1000?
Soluções para a tarefa
resposta:24200
Explicação passo-a-passo:
A soma de múltiplos de qualquer número “x” pode ser vista como a soma de uma PA onde a razão (r) é “x”. Veja a seguinte:
(120, 140, 160, 180, ..... 980)
Veja que os números estão aumentando de 20 em 20, logo a razão (r) da minha PA é 20.
O primeiro termo (a1) da PA é 120 pois é o primeiro múltiplo de 20 entre 100 e 1000 e o último termo (aN) é 980 pois é o último múltiplo de 20 entre 100 e 1000.
Sabe-se que apenas com o primeiro termo (a1) e o último (aN) de uma PA e, ainda, o número de termos (N) da PA é possível calcular a soma (sN) de todos os termos da PA. É dada a seguinte fórmula:
sN = [(a1 + aN)*N]/2
Logo, já temos o primeiro termo (a1) e o último (aN). Resta saber quantos termos (N) tem essa PA. Para isso, precisamos lembrar da fórmula do termo geral da PA, que envolve um termo genérico qualquer (aN), o primeiro termo (a1), a posição do termo genérico (N) e a razão (r):
aN = a1 + (N - 1)*r —> aN = 980,
a1 = 120, r = 20
980 = 120 + (N - 1)*20
980 - 120 = (N - 1)*20
860 = (N - 1)*20
N - 1 = 860/20
N - 1 = 43
N = 44
Logo, a PA possuí 44 termos sendo o último termo (a44) o 980. Agora podemos, finalmente, calcular a soma dessa PA:
sN = [(a1 + aN)*N]/2 —> a1 = 120, aN = a44 = 980, N = 44
sN = [(120 + 980)*44]/2
sN = [1100*44]/2
sN = [1100*22]
sN = 24200
Portanto, a soma dos múltiplos de 20 entre 100 e 1000 é 24200.
Espero ter ajudado!
Resposta:
19.250.
Explicação passo-a-passo:
Isto é uma Progressão aritmética:
PA: an = a1 + (n-1) r onde:
a1 = 100
r = a2 - a1 = 40 - 20 = 20
n = ?
an = último múltiplo = 1000
1000 = 100 + (n-1) 20
1000 - 100 = 20n - 20
900 = 20n - 20
900 - 20 = 20n
20n = 700
n = 700/20
n = 35
Logo:
Sn = (a1 + an) n / 2
Sn = (100 + 1000) 35 / 2
Sn = (1100 * 35) / 2
Sn = 38500/2
Sn = 19250