Question

Qual é a soma dos dez primeiros termos da P.G. (2,-4,8,-16,...)?

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Vamos primeiramente colher alguns dados necessários para resolver a questão:

$\mathsf{A_{1} = 2}}\\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{A_{2}}{A_{1}}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{-4}{2}}}~=>~\large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{q=-2.}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\ \mathsf{S_{n}~\textsf{ou}~S_{10} =~?}}\\\\\\\ \mathsf{n=10}}}$

Pronto, agora vamos substituir estes dados na fórmula da soma dos termos da PG, observemos:

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{A_{1}~\cdot~q^{n}-1}{q-1}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{10} = \dfrac{2~\cdot~(-2)^{10}-1}{(-2)-1}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{10} = \dfrac{2~\cdot~1024-1}{-3}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{10} = \dfrac{2~\cdot~1023}{-3}}}\\\\\\\\\ \mathsf{S_{10} = \dfrac{2046}{-3}}}}\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S_{10} = -682.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, a soma dos 10 primeiros termos desta PG é igual a - 682.

Espero que te ajude. '-'