Question

Qual é a soma dos 40 termos iniciais da progressão aritmetica (2,9,16.....)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Christiane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a soma dos 40 primeiros termos da seguinte PA (Progressão Aritmética):

(2; 9; 16; ......)

Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão "r", pois a razão é dada por: a₃ - a₂, ou: a₂ - a₁. Note que de qualquer forma ela dará "7", pois: 16-9 = 7; e 9-2 = 7.

ii) Agora que já sabemos qual é o primeiro termo (a₁ = 2) e já sabemos qual é a razão (r = 7), vamos calcular o 40º termo pela fórmula do termo geral  de uma PA, que é dada assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima substituiremos "a ̪" por "a₄₀", pois estamos querendo o valor do 40º termo; substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do primeiro termo; substituiremos "n" por "40", pois estamos querendo encontrar o valor do 40º termo; e finalmente, substituiremos "r' por "7", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo isso, teremos;

a₄₀ = 2 + (40-1)*7
a₄₀ = 2 + (39)*7
a₄₀ = 2 + 273
a₄₀ = 275 <--- Este é o valor do 40º termo.

iii) Agora vamos para a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

S ̪ = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₄₀", pois estamos querendo a soma dos 40 primeiros termos da PA; substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do primeiro termo; substituiremos "a ̪ " por "a₄₀", que, por sua vez já vimos que é igual a "275"; e, finalmente, substituiremos "n" por "40", pois estamos querendo a soma dos 40 primeiros termos. Assim, fazendo isso, teremos:

S₄₀ = (2+275)*40/2 ---- desenvolvendo, teremos:
S₄₀ = (277)*20 --- ou apenas:
S₄₀ = 277*20
S₄₀₀ = 5.540 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 40 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Primeiro vamos encontrar o an (último termo) dessa progressão

a1 = 2
an = ?
n = 40
r = 9-2 = 7

Fórmula/cálculo

An = a1 + (n-1) . r
An = 2 + (40 - 1) . 7
An = 2 + 39 . 7
An = 2 + 273
An = 275

Agora que já encontramos o último termo (an), vamos usar a fórmula para calcular a soma da PA:

S = (a1 + an) . n
----------------------
2

S = (2 + 275) . 40
----------------------
2

S = 277 . 40
------------------
2

S = 11080/2

S = 5540

Resposta: 5540