Question

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?

Answer 1

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?
1º) achar QUEM é o POLIGONO

número de diagonais = quadruplo de lados
n = número de lado

diagonal = 4(n)
d = 4n

USANDO A fórmula da DIAGONAL
        n(n - 3)
d = ----------------- 
           2

se

         d = 4n   ( substitui a FÓRMULA da diagonal)


n(n - 3)
---------- = 4n
    2                            ( o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicar

n(n - 3) = 2(4n)
n(n - 3) = 8n
n² - 3n = 8n     ( igualar a ZERO)
n² - 3n - 8n = 0
n² - 11n = 0

n² - 11n = 0
n(n - 11) = 0

n = 0   ( despreza) ´NULO

( n - 11) = 0
n - 11 = 0
n = 11

se (n) é o NÚMERO de LADO do poligono então tem 11 lados

POLIGONO de 11 lados = UNDECÁGONO

2º) qual É A soma

usando  FÓRMULA

Si =  Soma das medidas do ângulo INTERNO
n = 11 
Sn = (n - 2)180  (formula)
Sn = (11 - 2)180
Sn = (9)180
Sn = 1.620º  ( soma)