Question

Qual é a razão da PA em que a3=-1 e a15= -37 ?

Answer 1

an=a1+(n-1).r

{-1=a1+2r

{-37=a1+14r

resolvendo esse sistema pelo metodo da adição temos:

1=-a1-2r

-37=a1+14r

-36=12r

r=-36/12

r=-3

Answer 2

vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

ele diz que quando o n é 3 An vale -1, e quando o n vale 15 An vale -37, então primeiro para n igual a 3:

$a_{3} = a_{1} + ( 3 - 1)r \\i) - 1 = a_{1} + 2r$

e a gora para n igual a 15

$a_{15} = a_{1} + (15 - 1)r \\ii) - 37 = a_{1} + 14r$

Assim, podemos fazer um sistema com as duas equações encontradas:

$i) \: a_{1} + 2r = - 1\\ ii) \: a_{1} + 14r = - 37$

fazendo ii - i:

$12r = - 36 \\ r = \frac{ - 36}{12} = - 3$

ou seja, a razão é -3.