Matemática, perguntado por rafaelpereira50505, 10 meses atrás

Qual é a medida de um ângulo interno desse polígono, representado por α na figura?

a. 45°.

b. 72°.

c. 108°.

d. 135°.

e. 150°.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Utilizando lei dos cosseno, temos que este angulo mede 135º.

Explicação passo-a-passo:

Neste caso, podemos facilmente utilizar a lei dos cossenos dada por:

a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)

Onde "a" seria o lado oposto ao angulo, sendo assim temos que:

a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)

(l\sqrt{2+\sqrt{2}})^2=l^2+l^2-2.l.l.cos(\alpha)

l^2(2+\sqrt{2})^2=l^2+l^2-2.l^2.cos(\alpha)

Note que podemos dividir todo mundo por l²:

l^2(2+\sqrt{2})^2=l^2+l^2-2.l^2.cos(\alpha)

2+\sqrt{2}=1+1-2.cos(\alpha)

2+\sqrt{2}=2-2.cos(\alpha)

\sqrt{2}=-2.cos(\alpha)

cos(\alpha)=-\frac{\sqrt{2}}{2}

E por este valor de cosseno sabemos que o angulo que o tem é o angulo de 135º.

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