Question

qual é a medida da área,em m2, de um hexágono regular inscrito numa circunferência com raio que mede raiz de 2 m ?

Answer 1

Um héxagono regular será formado por 6 triangulos equiláteros, portanto, a distancia do raio será o lado do triangulo, no caso raiz de 2m.

Precisamos então calcular a área desse triangulo e multiplicar por 6.

A altura em triangulos equiláteros pode ser achada através de pitagoras, mas por regra, ela é sempre igual a

$lado .\frac{\sqrt[2]{3} }{2}$

Com isso temos que a altura é igual a

$\frac{\sqrt{6}}{2} m$

Achando a área do triangulo:

$\frac{b.h}{2}$

$\frac{\sqrt{2} . \frac{\sqrt{6}}{2} }{2}$

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

$\frac{2\sqrt{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} m^{2}$

Essa é a área de um triângulo, precisamos multiplicar ela por 6 para achar a área do hexágono.

$6\frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}m^{2}$