Question

qual é a equação da reta que passa pelo ponto (1/2,2/3) e (-1/4,1)

Answer 1

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☞ y = -4x/9 + 8/9 ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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☔ Oi, Miranda. Lembremos da equação reduzida da reta:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo o coeficiente angular da reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{b}}$ sendo o coeficiente linear da reta.

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☔ O coeficiente angular da reta pode ser encontrado através da relação:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_b - y_a}{x_b - x_a}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{1 - 2/3}{-1/4 - 1/2}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{3/3 - 2/3}{-1/4 - 2/4}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{1/3}{-3/4}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{-4}{3} }$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{-4}{9}}$

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☔ Com o valor de a podemos agora encontrar b substituindo a e um dos pontos na equação reduzida da reta. Tomemos o segundo ponto:

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$\LARGE\blue{\sf 1 = \dfrac{-4}{9} \cdot \dfrac{-1}{4} + b}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 1 = \dfrac{-\diagup\!\!\!\!{4} \cdot (-1)}{9 \cdot \diagup\!\!\!\!{4}} + b }}$

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$\LARGE\blue{\sf 1 = \dfrac{1}{9} + b}$

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$\LARGE\blue{\sf b = 1 - \dfrac{1}{9}}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \dfrac{9}{9} - \dfrac{1}{9}}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \dfrac{8}{9}}$

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☔ Com os valores de a e b temos finalmente nossa equação da reta:

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{-4x + 8}{9} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

☔ Leia mais sobre:

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✈ Reta que passa por 2 pontos (https://brainly.com.br/tarefa/38161944)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$