Question

qual é a altura de um triângulo equilátero cujo os lados medem 5cm?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Martigno, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 5cm. Note que se o triângulo é equilátero, então todos os seus lados são iguais. Ou seja: se um lado mede 5cm os outros dois lados também medirão 5cm.

ii) Agora note: quando você traça a altura de quaisquer vértices até à base oposta, você estará dividindo essa base oposta em dois segmentos iguais. No caso, como cada lado mede 5cm, então a base também medirá 5cm. E os dois segmentos divididos pela altura "puxada" de qualquer vértice à base oposta vai dividir essa base oposta em dois segmentos iguais de 2,5cm cada um.

iii) Assim, após "puxada" a altura "h" de quaisquer um dos vértices, vamos ter um triângulo retângulo cuja hipotenusa vai ser um dos lados de 5cm, ficando os catetos iguais à altura (h) e a um dos segmentos de "2,5cm". Assim, ao aplicar Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado), teremos:

5² = (2,5)² + h² ----- desenvolvendo, teremos:

25 = 6,25 + h² ---- passando "6,25" para o 1º membro, teremos:

25 - 6,25 = h² ---- como "25-6,25 = 18,75", teremos:

18,75 = h² ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

h² = 18,75 ---- isolando "h", teremos:

h = ± √(18,75) --- considerando que √(18,75) é igual a "4,33" (bem aproximado), teremos:

h = ± 4,33 cm ---- mas como a medida de um cateto não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 4,33 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida aproximada da altura do triângulo equilátero da sua questão.

iv) Observação importante pra você nunca mais esquecer: quando o triângulo é equilátero, a sua altura "h" já tem uma fórmula específica para calcular sua medida. Esta fórmula é esta:

h = L√(3) / 2 ---- sendo "L" a medida do lado do triângulo equilátero. No caso, como o triângulo equilátero da sua questão tem 5cm de lado, então substituiremos "L" por "5", ficando:

h = 5√(3) / 2 ---- agora veja: quando você considera que √(3) = 1,73, ficaremos:

h = 5*1,73 / 2 ---- efetuando este produto, teremos:

h = 8,65 / 2 --- note que esta divisão dá "4,33" (bem aproximado. Logo:

h = 4,33 cm <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos antes sem a utilização da fórmula da altura de um triângulo equilátero, ok?

Se por acaso, o seu professor quiser que você dê o resultado em função de √(3), então basta você apresentar a fórmula para a altura de um triângulo equilátero, que é a que demos aí em cima: h = 5√(3) / 2 cm, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.