Question

Qual das seguintes opções pode representar o numero de faces(F), vertices(V) e arestas(A) de um poliedro convexo.
1 F 3;V 3;A 4
2 F 5; V 5; A 12
3 F 10; V 20; A 30
4 F 12; V 20; A 24

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devem obedecer a relação de Euler.

V+f=a+2

1)F 3;V 3;A 4

3+3=4+2

6=6

Representa

2)F 5; V 5; A 12

5+5=2+12

10=14

Não representa

3) F 10; V 20; A 30

10+20=30+2

30=32

Não representa

4) F 12; V 20; A 24

20+12=24+2

32=26

Não representa

Answer 2

Basta que a gente suponha que qualquer uma destas medidas seja desconhecidas (A, V ou F) e se pela relação de Euler ela for o mesmo valor, representa um poliedro. Vou usar as faces como desconhecida.

1) V + F = A + 2

V + F = A + 2

3 + F = 4 + 2

F = 6-3

F = 3

É um poliedro.

2) V + F = A + 2

5 + F = 12 + 2

F = 14-5

F = 9

Não é um poliedro.

3) V + F = A + 2

20 + F = 30 + 2

F = 32-20

F = 12

Não é um poliedro

4) V + F = A + 2

20 + F = 24 + 2

F = 26 - 20

F = 6

Não é um poliedro.