Qual a solução para encontrar o algarismo das unidades da expressão 4^2018 - 2^2018?
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1
Você tem que achar uma sequencia nas potências de 2 e 4.
Vamos primeiro analisar a potência de base 4: 4
4.4=16
16.4=64
64.4= 256. Assim, a unidade vai variando de 4 para 6. Dessa forma, o 4 elevado a 2018,que é um numero par, vai terminar em 6, pois sempre quando a potência é par, o final dá 6.
Analisando 2^2018, temos que.
2
2.2=4
4.2=8
8.2=16
16.2=32
Dessa forma, há uma sequencia de 2,4,8,6 nas unidades. Assim, o período é 4 números ate chegar ao inicio.
Assim, basta dividir 2018/4 , que dará um resto 2. Andando duas casas a mais no período,percebemos que a unidade terminará em 4
Assim, 6-4=2
Vamos primeiro analisar a potência de base 4: 4
4.4=16
16.4=64
64.4= 256. Assim, a unidade vai variando de 4 para 6. Dessa forma, o 4 elevado a 2018,que é um numero par, vai terminar em 6, pois sempre quando a potência é par, o final dá 6.
Analisando 2^2018, temos que.
2
2.2=4
4.2=8
8.2=16
16.2=32
Dessa forma, há uma sequencia de 2,4,8,6 nas unidades. Assim, o período é 4 números ate chegar ao inicio.
Assim, basta dividir 2018/4 , que dará um resto 2. Andando duas casas a mais no período,percebemos que a unidade terminará em 4
Assim, 6-4=2
lucianoalvesagro:
Olá, obrigado pela ajuda. Porém, não entendi o que tu quis dizer com 'Andando duas casas a mais no período,percebemos que a unidade terminará em 4'. A divisão de 2018 por 4 resulta em 504 e restam 2. Quer dizer que eu tenho que me basear por 2^4 = 16 (por causa do 4 do 504) e andar duas casas 2^6 = 64, ou seja, final 4?
Veja. Se não tivesse nenhum resto, a unidade terminaria em 6, pois é o ultimo número dessa sequencia , entende? Se sobrou dois, nós temos que ir para o começo da sequencia 2,4,8,6. Se restasse 1, seria o numero 2, como restam 2 , a unidade vai ser 4.
Qualquer bronca é só avisar ;)
Entendi ;-) eu andei duas casas 2^6 = 64 e tu retornou na sequência (2,4,8,6) usando o 2^2 = 4, ambos com final 4. Acabou dando na mesma. Muito obrigado!
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