Question

Qual a solução dessa equação: log_{x+1} 19-x=2 ?

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° Tipo 


Resolver a Equação Logarítmica Log $Log _{(x+1)}19-x=2$

Aplicando a definição, temos:

$(x+1) ^{2}=19-x$

(x+1)²=19-x
      ____
     |   |   |
(x+1)(x+1)=19-x
 |____|__|
  x²+x+x+1=19-x
   x²+2x+1=19-x
      x²+2x+x+1-19=0
        x²+3x-18=0  (equação do 2° grau)


resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes 3 e -6

Verificando a Condição de Existência para a base:
x=3            x= -6
x>0            x>0
x+1>0        x+1>0
x> -1          x< -1

x$\neq$1 e x< -1

sendo assim, x=3 satisfaz a condição, ao passo que, x= -6 não satisfaz      



Verificando a Condição de Existência para o logaritmando:

x=3
x>0
x é maior que 0, então x satisfaz a condição de existência

x= -6
x>0
x é menor que 0, então x não satisfaz a condição de existência  

pelas restrições postas pela condição de existência, x=3 é a solução da equação acima

Solução:{3}  alternativa D