Question

Qual a solução de √x-√x-1=√3 ?

Answer 1

Resposta:

Há algo errado da minha parte.

Pode ser erro na conta ou na interpretação do enunciado.

USEI: [√x - √(x-1)] = √3 ... é isso?

Explicação passo-a-passo:

(√x - √x-1)² = (√3)²

x - 2.√x.√x-1 + x - 1 = 3

x - 2.√x.(x-1) + x - 1 = 3

2x - 2√(x² - x) - 4 = 0

x² = - 2√(x² - x)

x² + 2x - 4 = 0

√∆ = √(4 + 16) = √20 = 2√5

x' = (- 2 + 2√5)/2 = √5 - 1✔️

x" = (- 2 - 2√5)/2 = - √5 - 1❌

x² = - 2√(x² - x)

(√5 - 1)² = (- 2√(x² - x))²

(√5 - 1)² = 4.(x² - x)

(√5 - 1)² = 4x² - 4x

5 - 2√5 + 1 = 4x² - 4x

4x² - 4x - 6 + 2√5 = 0

4x² - 4x - 1,53 = 0

√∆ = √(16 + 4.4.1,53) = 6,36

x' = (4 + 6,36)/8 ≈ 1,3 ✔️