Question

Qual a menor das soluções da equação
$\sqrt{3x + 6} - 2 = x$
elevada ao quadrado?
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Answer 1

Segue a resolução:

$\sqrt{3x+6} - 2 = x\\\sqrt{3x+6} = x + 2$

Eleve ambos os membros ao quadrado:

$(\sqrt{3x+6} )^{2} = (x+2)^{2} \\3x + 6 = x^{2} + 4x + 4 \\0 = x^{2} +4x-3x+4-6 \\x^{2} +x-2=0$

$x^{2} -x+2x-2=0\\x(x-1)+2(x-1)=0\\(x-1)(x+2)=0$

Temos que:

$x-1=0\\x=1$

E também:

$x+2=0\\x=-2$

Se você testar as duas raízes na equação original, verá que não há problemas com relação à raiz quadrada. Assim, ambas são raízes da equação original.

Elevando ao quadrado as raízes:

$1^{2} = 1\\(-2)^{2} =4$

Como quer a menor delas, a reposta é x = 1.