Question

qual a medida do lado de um triângulo equilátero com a altura medido 30 cm​

Answer 1

Resposta:

$h = l\frac{\sqrt{3}}{2}\\30 = l\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\60 = l\sqrt{3}\\\\l = 20\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Considere um triângulo de lado l, e de altura h.

Podemos dividí-lo em dois triângulos retângulos, de catetos $\frac{l}{2}$, h e

a hipotenusa será o lado l.

Então vamos ao teorema de Pitágoras para descobrir a fórmula de h.

l² = (l/2)² + h²; l² = l²/4 + h²; l² - l²/4 = h² ; 3l²/4 = h² ;

h² = 3l²/4 ; h = raiz de (3l²/4) = raiz de (3l²)/2 = l(raiz de 3)/2

h = l(raiz de 3)/2 ; 30= l(raiz de 3)/2 ; 60=l(raiz de 3)

l=60/raiz de 3, que racionalizando, temos:

l=60.raiz de 3 / (raiz de 3)² = (60raiz de 3)/3 = 20 raiz de 3,