Question

Qual a forma fatorada do produto do polinômio x^2 - 14x + 49 pelo polinômio x^2 - 7x?

A) x• (x -7)^2
B) (x +7) • (x -7)^2
C) x• (x+ 7)^2
D) x• (x -7)^3

Answer 1

Resposta:

D) x• (x -7)^3

Explicação passo-a-passo:

Como pede a forma fatorada do produto, é mais fácil fatorar primeiro e deixar a multiplicação indicada depois.

x² - 14x + 49 = (x - 7)²

O trinômio acima é chamado do quadrado perfeito. Para fatorar basta tirar a raiz do primeiro termo e do terceiro termo, colocar entre parêntese e elevar ao quadrado.

x² - 7x = x.(x-7)

Acima temo um caso de fator comum em evidência. Note que o x aparece nos dois termos e foi colocado fora dos parênteses.

Agora fazendo o produto já na forma fatorada:

(x - 7)² . x . (x - 7) = x . (x-7)³

Como temos (x - 7)² e (x - 7)¹ somamos os expoentes e conservamos a base.