Question

Qual a derivada de x.cosx/senx?

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Encontrar a derivada da fun\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{f(x)=\dfrac{x\,cos\,x}{sen\,x}}\\\\\\ \textsf{Vamos usar a regra do quociente combinada com a}\\\textsf{regra do produto:} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{f'(x)=\left(\dfrac{x\,cos\,x}{sen\,x}\right)'}\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{(x\,cos\,x)'\cdot sen\,x-x\,cos\,x\cdot (sen\,x)'}{sen^2\,x}}\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{\big(x'\cdot cos\,x+x\cdot (cos\,x)'\big)\cdot sen\,x-x\,cos\,x\cdot (sen\,x)'}{sen^2\,x}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{f'(x)=\dfrac{\big(1\cdot cos\,x+x\cdot (-sen\,x)\big)\cdot sen\,x-x\,cos\,x\cdot cos\,x}{sen^2\,x}}\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{cos\,x\,sen\,x-x\,sen^2\,x-x\,cos^2\,x}{sen^2\,x}}\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{cos\,x\,sen\,x-x\cdot (sen^2\,x+cos^2\,x)}{sen^2\,x}}\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{cos\,x\,sen\,x-x\cdot 1}{sen^2\,x}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{f'(x)=\dfrac{cos\,x\,sen\,x-x}{sen^2\,x}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: derivada função regra do quociente produto cosseno cos seno sen trigonométrica cálculo diferencial