Question

Qual a área lateral de uma pirâmide quadrangular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base?? Me ajude

Answer 1

A pirâmide tem base quadrada, cujo perímetro é de 40 cm

Calculando a aresta da base através do perímetro dessa:

$2P_{base}=40~cm\\a_{base}+a_{base}+a_{base}+a_{base}=40\\4a_{base}=40\\a_{base}=10~cm$

A aresta da base mede 10 cm
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A parte lateral da pirâmide é formada por 4 (número de lados da base) triângulos com base medindo 10 cm (aresta da base) e altura medindo M (apótema da pirâmide)

Podemos calcular o apótema da pirâmide tendo em mente o triângulo retângulo que marquei na imagem

Hipotenusa: M
Cateto: a (apótema da base, metade da medida do lado nos quadrados)
Cateto: h (altura da pirâmide)

$a=a_{base}/2\\a=10/2\\a=5~cm$

$M^{2}=h^{2}+a^{2}\\M^{2}=12^{2}+5^{2}\\M^{2}=144+25\\M^{2}=169\\M=\sqrt{169}\\M=13~cm$
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Como disse, a parte lateral é formada por 4 triângulos de base 10 cm e altura 13 cm

Logo, a área lateral será a área de 4 triângulos com essas medidas:

$S_{lateral}=4*S_{tri\^angulo}\\\\S_{lateral}=4*\dfrac{10*13}{2}\\\\S_{lateral}=2*10*13\\\\\boxed{\boxed{S_{lateral}=260~cm^{2}}}$