Question

qual a área do retângulo que possui como base a soma das raízes da equação x² - 6x + 8 = 0, e cono altura o produto das raízes dessa mesma equação?

Answer 1

Primeiro resolvemos a equação.
X² - 6x + 8 = 0
Δ = -6² - 4.1.8 = 4
X' = (6 + √4)/2 = 8/2 = 4
X'' = (6 - √4)/2 = 4/2 = 2

Agora sabemos que a base do retângulo é igual a x' + x'', ou seja, 4 + 2 = 6
E que a sua altura é igual a x' * x'', ou seja 4 * 2 = 8

Assim, a área da figura define-se por:
A = 6 * 8 = 48

Answer 2

1°) Descobrir as raízes

x² - 6x + 8 = 0

a = 1; b = -6; c = 8

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-6)² - 4 . 1 . 8
Δ =36 - 32
Δ = 4

X₁ = - b + √Δ / 2
X₁ = -(-6) + √4 / 2
X₁ = 6 + 2 / 2
X₁ = 8/2
X₁ = 4

X₂ = -b - √Δ / 2
X₂ = -(-6) - √4 /2
X₂ = 6 - 2 / 2
X₂ = 4 / 2
X₂ = 2

2°) Descobrir a área do retângulo:

Base = X₁ + X₂
B = 4 + 2
B = 6

Altura = X₁ × X₂
A = 4 × 2
A = 8

Área do retângulo = Base × Altura
Ar = B × A
Ar = 6 × 8 
Ar = 48