Question

Quais das funções abaixo possui conjunto imagem igual a R: *
f(x)=x²-x+1
f(x)=1/x
f(x)=2x+1
f(x)=-x²+3x+3
f(x)=x²

Answer 1

Não pode ser nenhuma das funções de segundo grau.

Motivo: O conjunto imagem de uma função de segundo grau e limitado pelo vértice desta função, sendo sempre menor ou igual a ele no caso de a<0 e sempre maior ou igual a ele no caso de a>0.

Também não pode ser a função $f(x)=\frac{1}{x}$, pois esta não aceitaria o número real 0 como solução (não existe divisão por 0 na matemática).

Então sobra apenas a função $f(x)=2x+1$ que por ser uma função do primeiro grau comum não possui qualquer tipo de restrição e gera como conjunto imagem todos os números reais.