Question

quais das equaçoes o conjunto solução e vazio
a) x elevado a 2 - 9 = 0
b) x elevado a 2 + 9 = 0
c) - x elevado a 2 - 9 = 0
d) - x elevado a 2 + 9 = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nivea, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar, dentre as equações abaixo, aquelas em que a solução é o conjunto vazio.

a) x² - 9 = 0 ------- passando "9" para o 2º membro, teremos:

x² = 9 ----- isolando "x", teremos:

x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:

x = ± 3 ------ daqui você já conclui que:

x' = - 3; x'' = 3 <--- Esta é a resposta para o item "a". Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-3; 3}.

b) x² + 9 = 0 ----- passando "9" para o 2º membro, teremos:

x² = - 9 ------ isolando "x", teremos:

x = ± √(-9) ------ como, no âmbito dos reais, não há raiz quadrada de números negativos, então aqui você pode afirmar que o conjunto é vazio. Logo:

S = ∅ , ou S = { } . <---- Esta é a resposta do item "b". Ou seja, as duas formas acima são utilizadas para informar que o conjunto é vazio.

c) -x² - 9 = 0 ------- passando "-9" para o 2º membro, teremos:

- x² = 9 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x² = - 9 ----- isolando "x", teremos:

x = ± √(-9) ----- aqui no item "c" você também poderá afirmar que a solução é o conjunto vazio, pois, a exemplo da questão do item "b", não há raiz quadrada de números negativos. Logo, a solução também será o conjunto vazio, o que você poderá expressar assim:

S = ∅ , ou S = { } . <--- Esta é a resposta do item "c". Ou seja, as duas formas expressas acima são utilizadas para informar que a solução é o conjunto vazio.

d) -x² + 9 = 0 ------ passando "9" para o 2º membro, temos:

- x² = - 9 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x² = 9 ---- isolando "x", teremos:

x = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos;

x = ± 3 ----- daqui você já conclui que:

x' = -3; x'' = 3 <---- Esta é a resposta do item "d". Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-3; 3}.

ii) Assim, resumindo, temos que as equações em que a solução é o conjunto vazio são apenas as dos itens:

"b" e "c" <---- Esta é a resposta geral para a sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.