Question

(Puc-PR) suponha que a população atual de uma certa cidade seja de 10000 habitantes e que a população está crescendo a uma taxa de 2% ao ano. Se daqui x anos a população dessa cidade será de aproximadamente 40000 habitantes, então x é aproximadamente:
Dados: ㏒ 2~= 0,3 e ㏒ 1,02 ~= 0,0086 (o símbolo ~= significa aproximadamente)

a) 60 anos
b) 65 anos
c) 70 anos
d) 80 anos
e) 85 anos

Answer 1

→Primeiro vamos descobrir qual logaritmo descreve o crescimento da população de 10000 para 40000 habitantes utilizando a fórmula do juros compostos.

→Depois vamos calcular esse logaritmo


Descobrindo o logaritmo:

$M=C\cdot (1+i)^{n}$

$40000=10000\cdot (1,02)^{x}\\\\(1,02)^{x}=\dfrac{40000}{10000}\\\\1,02~^{x}=4$

${\ell og_1_,_0_2\,4}=x$

Calculando o logaritmo:

${\ell og_1_,_0_2\,2^{2}}=x$

$\dfrac{\ell og_1_0\,2^{2}}{{\ell og_1_0\,1,2}}=x$

Utilizando a propriedade do logaritmo:

$\dfrac{2\ell og_1_0\,2}{{\ell og_1_0\,1,2}}=x$

$\dfrac{2\cdot 0,3}{0,0086}=x\\\\\dfrac{0,6}{0,0086}=x\\\\x=69,76\cong \boxed{70~anos}$

Letra: C

Bons estudos! =)