Question

(PUC-MG) - Considere a função definida por
$f(x) = log(2)x$
e a e b sendo reais positivos, onde a>b. Se f(ab) = 4 e a+b=10, o valor de b - a é:

a)4
b)5
c)6
d) 7

Answer 1

Se a função for : $f(x)=log_2 x$

então temos:

$f(x)=log_2 x\\ f(ab)=4\\ a\ \textgreater \ b\\ a+b=10\\\\ f(ab)=log_2 ab\\ log_2 ab=4\\ ab=a^4\\ ab=16\\\\ \left \{ {{a+b=10} \atop {a.b=16}} \right. \\\\ b=10-a\\ a.(10-a)=16\\ 10a-a^2=16\\ a^2-10a+16=0\\ \Delta=(-10)^2-4.1.16=100-64=36\\ a=\frac{-(-10)\pm \sqrt{36} }{2}\\\\ a=\frac{10+6}{2}=8\\\\ a=\frac{10-6}{2}=2\\\\ b=10-a\\ b=10-8=2\\ Calculando \ a-b:\\ a-b=8-2=6$

ou calculando b - a:
b - a = 2 - 8 = -6