(PUC-BH) A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em cinco meses.
Soluções para a tarefa
R(t) = at + b
-a + b = -1
2a + b = 1
_________
-a + b = -1
-2a - b = -1
_________
-3a = -2
a = 2/3
-2a - b = -1
-2 x 2/3 - b = -1
b = 1/3
R(t) = at + b
R(t) = 2/3t - 1/3
R₍₅₎ = 2/3 x 5 - 1/3
R₍₅₎ = 3
Resposta:
r(5)= 7
Explicação passo-a-passo:
.quando for R(1), a expressão fica:
-R(1)= a.1+b
-como o R(1) é igual a -1, a expressão fica:
-1 = a + b
- Agora o quando for R(2), a expressão fica:
R(2) = a.2 + b
como o R(2) vale 1, a expressão fica assim:
1 = 2a + b
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pegando essas duas expressões, vc transforma em um sistema, vai ficar assim:
1 = 2a + b (-1)⇒ peguei e multipliquei por menos um
-1 = a + b
agora você pega uma das duas expressões e multiplica por um valor em que uma das duas letras vai desaparecer. Se eu pegar o -1 e multiplicar na expressão de cima, o "b" vai acabar sumindo na hora de resolver o sistema. O sistema vai ficar assim:
-1 = -2a + b
-1 = a + b
resolvendo pelo método da adição, para descobrir o a:
-2 = -a ⇒ O b foi cortado da equação.
-a = -2
a= 2
agora descobrindo o b. Pega uma das expressões e substitua o valor de "a":
pegando a segunda:
-1 = a + b
-1 = 2 + b
-2-1 = b
b = -3
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agora que achamos o valor de "a" e "b", vamos substituir na primeira função:
R(t) = at + b
R(t) = 2t - 3⇒ como ele esta pedindo o rendimento em 5 meses, fica assim;
R(5) = 2.5-3
R(5) = 10-3
R(5) = 7