Question

Prove utilizando axiomas matemáticos que a seguinte afirmação está correta:


Para todo número natural x existe um número natural y, tal que x é menor que y.

Answer 1

Bom, eu acho que posso dar uma prova pra isso:

Usando o I. axioma de peano, que diz:

$\forall x\in \mathbb{N}, \ \exists s(x) > x:s(x)=x+1\\x<y\Rightarrow y=x+1$

Se x é menor que y, então vamos dizer que y é o sucessor de x. Logo por consequencia do axioma, teremos que:

$\forall x\in \mathbb{N}, \ \exists y:y>x$