Question

Prove que não existem inteiros x e y diferentes de 0, 2 e −2 que satisfazem aequação x − y = 32 − xy. pfvr me ajude

Answer 1

$x - y = 32 - xy$

$x + xy = 32 + y$

$x(1 + y) = 32 + y$

$x = \frac{32 + y}{1 + y}$

$x = \frac{31 + (1 + y)}{1 + y}$

$x = \frac{31}{1 + y} + 1$

Para x ser inteiro, 1+y deve ser divisor de 31, Como 31 é primo, temos que seus divisores são:-31, -1, 1, 31.

$1 + y = - 1$

$y = - 2$

$x = - 30$

E:

$1 + y = -3 1$

$y = - 32$

$x = 0$

E:

$1 + y = 1$

$y = 0$

$x = \frac{31}{1} + 1$

$x = 32$

E:

$y + 1 = 31$

$y = 30$

$x= \frac{31}{31} + 1$

$x = 2$

Essas são as únicas soluções INTEIRAS. Qualquer outro valor daria numa solução real ou racional.