Question

prove (matematicamente) que a velocidade da terre ao passa pelo perielio em torno do sol e maxima

Answer 1

Olá! 

A força de atração entre a Terra e o sol é a própria força centrípeta: 

Seja:

M--> Massa do sol
m--> massa da terra
d--> distancia entre o centro de ambos

temos:

G.M.m/d² = m.v² / d 
G.M / d = v² ------> v= √ G.M / d

No periélio a distancia entre eles é mínima, portanto a velocidade é máxima.