Question

Prove esta identidade:

$\frac{cos x + cotg x}{sec x + tgx} = cotg x . cos x$

Answer 1

Sabe-se que 

$cotg x = \dfrac{1}{\tan x}$

e 

$\sec x = \dfrac{1}{\cos x}$

Logo, substituindo:

$\dfrac{\cos x + \dfrac{1}{ \tan x}}{\dfrac{1}{\cos x} + \tan x} = \dfrac{\tan x \cdot \cos x +1}{\tan x} \cdot \dfrac{\cos x}{1+ \cos x \cdot \tan x}$

Eliminando os termos semelhantes:

$\dfrac{\cos x}{\tan x} = \cos x \cdot \dfrac{1}{\tan x} = \cos x \cdot cotg x$

Está provada a igualdade.