Question

Prontos para o exercício a seguir?
Determine o valor de tg
14r
3
Resolução:​ MIM AJUDEM PFVR

Answer 1

tan (14π/3) = -√3

Temos a seguinte expressão tan(14π/3), Para resolucionar essa questão Primeiramente converter esse 14π/3 em graus, para falicitar na hora que aplcarmos a Regra de adição de Arcos. Para converter Radianos em graus, temos que multiplicar a fração por 180/π. Veja Abaixo:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf \dfrac{14\pi}{3} \cdot \dfrac{180}{\pi} \Rightarrow \dfrac{2520}{3} = {840}^{o} }}$

Agora temos tan(840°), vamos aplicar a Regra de adição de Arcos, no caso do tangente vamos usar a Seguinte Propriedade:

$\Large\boxed{ \boxed{ \sf tan( \alpha + \beta) = \dfrac{tan( \alpha) + tan( \beta)}{1 - tan( \alpha) + tan( \beta)} }}$

Podemos fazer 840/2 = 420, Logo podemos escrever tan(840°) como tan(420 + 420), como o cálculo vai ficar muito grande, por isso

• Tan(420°) = √3

Vamos lá, cálculo tan (840°):

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf tan( \alpha + \beta) = \dfrac{tan( \alpha) + tan( \beta)}{1 - tan( \alpha) + tan( \beta)} \\ \\ \sf tan( {420}^{o} + {420}^{o} ) = \dfrac{tan( {420}^{o} ) + tan( {420}^{o} )}{1 - tan( {420}^{o} ) + tan( {420}^{o} )} \\ \\\sf tan( {420}^{o} + {420}^{o} ) = \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{3} }{1 - \sqrt{3} } \\ \\ \sf tan( {420}^{o} + {420}^{o} ) = \dfrac{ \cancel{2 }\sqrt{3} }{ \cancel{- 2 }} \\ \\ \sf tan( {420}^{o} + {420}^{o} ) = - \sqrt{3} \\ \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf -\sqrt{3}}}$

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{M}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$