Question

Produção. O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final — sucos N (normal) e E (europeu fino) — que diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na tabela I abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas, e precisam ser integralmente respeitadas. Tabela I tipo de produto final venda realizada (tambores) concentração mínima de açúcar (g/l) teor máximo de acidez (%) N (normal) 2.000 60 2 E (europeu fino) 1.000 80 1 RQ 0501 Rev. 12 Página 4 de 4 Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas dois tipos de suco primário — G (Grande Lima) e P (Pera) —, cujos custos, concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir. Tabela II tipo de suco primário custo (US$/tambor) concentração mínima de açúcar (g/l) teor máximo de acidez (%) G (Grande Lima) 100 90 0,5 P (Pera) 60 50 3,0 Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo de programação linear, denominado “problema de mistura” (blending problem), descrito a seguir. Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i = G, P; j = N, E) Minimizar C(xij) = 100(xGN + xGE) + 60(xPN + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) Sujeito às seguintes restrições: xGN + xPN = 2.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) xGE + xPE = 1.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) 90xGN + 50xPN ≥ 60(xGN + xPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4) 90xGE + 50xPE ≥ 80(xGE + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5) 0,005xGN + 0,03xPN ≤ 0,02(xGN + xPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6) 0,005xGE + 0,03xPE ≤ 0,01(xGE + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7) xGN, xGE, xPN, xPE ≥ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8) Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens. I A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido. II As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas. III A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter concentração de açúcar de, no máximo, 80. IV A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no máximo, 2%. V A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no mínimo, 1%. Estão certos apenas os itens A) I, II e III. B) I, II e IV. C) I, III e V. D) II, IV e V. E) III, IV e V.

Answer 1

I, II e IV esta correta

Answer 2

B) I, II e IV.

Ao analisar as afirmativas, podemos concluir que:

I – Correta. A equação (1) faz a representação da função objetivo do modelo, além de mostrar que há o desejo da minimização do custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.

II – Correta. As equações (2) e (3) mostram que as demandas por cada tipo de produto acabado poderão ser plenamente atendidas.

III – Incorreta. A equação (5) não faz a representação da restrição de mistura para o produto tipo europeu fino.

IV – Correta. A equação (6) faz a representação da restrição de mistura para produto tipo normal, que apresenta teor de acidez de 2%, no máximo.

V – Incorreta. A equação (7) não faz a representação da restrição de mistura para produto tipo normal.

Bons estudos!