Problema 3. Jack arrancou várias páginas sucessivas de um livro. O número da primeira página que ele arrancou foi 183, e sabe-se que o número da última página foi escrito com os mesmos dígitos em alguma ordem. Quantas páginas Jack arrancou do livro?
Problem 3. Jack tore out several successive pages from a book. The number of the first page he tore out was 183, and it is known that the number of the last page is written with the same digits in some order. How many pages did Jack tear out
of the book?
Soluções para a tarefa
Cada folha do livro possui duas faces: uma par e uma impar. Deste modo, se ele começou com uma folha impar, a próxima será par.
Explicando melhor: Se um livro começa na pagina 1, automaticamente, o seu verso terá um número par, que é o 2. Se eu arrancar a página contendo o 2, a próxima folha a ser arrancada será composta tanto por um número impar e outro par, em seu verso, que serão o 3 e o 4.
Logo, se ele começou em uma pagina impar (183), automaticamente ele irá terminar em uma página par, pois não tem como ele arrancar uma pagina impar sem arrancar uma par, pois ambos números se encontram na mesma folha.
Os números possíveis que possuem os mesmos digitos são: 318 (318 é o verso), 381 (verso 382, ou seja, a ultima página não contém os mesmos digitos de 183), 813 (verso 812) e 831 (verso 832). Perceba que somente o número 318 representa a página par que obedece a regra de possuir os mesmos digitos.
Portanto, ele começou na página 183 e terminou na página 318. Então: 318-183 = 135 paginas + 1 (O 1 representa o 183, que não foi somado. Por exemplo, se eu comecei um curso em 2000 e terminei em 2004, quantos anos possuem o curso? 2004 - 2000 = 4, mas isso e falso, pois o curso tem 5 anos, pois o 2000 tbm deve ser contabilizado. Logo, será 4 + 1 = 5 anos).
Resposta: 136 páginas