Question

Por um ponto P da base BC de um triângulo ABC, traça-se PQ e PR paralelos a AB e a AC
respectivamente, em que Q pertence ao lado AC e R pertence ao lado AB. Se AB̅̅̅̅ = 6 cm, AC̅̅̅̅ = 10 cm,
BC̅̅̅̅ = 8 cm e BP̅̅̅̅ = 2 cm, determine o perímetro do paralelogramo.

Answer 1

O perímetro do paralelogramo é 14 cm.

Observe o que diz o seguinte teorema:

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Como ARPQ é um paralelogramo, então AQ = RP = x e AR = QP = y.

Sendo assim: CQ = 10 - x, BR = 6 - y. Além disso, PC = 6.

Os triângulos ABC e QPC são semelhantes. Logo:

(10 - x)/x = 6/2

2(10 - x) = 6x

20 - 2x = 6x

20 = 8x

x = 2,5.

Os triângulos ABC e BRP são semelhantes. Logo:

(6 - y)/y = 2/6

6(6 - y) = 2y

36 - 6y = 2y

8y = 36

y = 4,5.

Portanto, o perímetro do paralelogramo é:

2P = 2,5 + 2,5 + 4,5 + 4,5

2P = 14 cm.