por meio da fatoracao completa , identifique quais numeros são quadrados perfeitos
a) 1024
b) 560
c) 900
d) 676
e)820
f) 1444
Soluções para a tarefa
espero ter ajudado
Os números quadrados perfeitos são:
- a) 1024
- c) 900
- d) 676
- f) 1444
Números quadrados perfeitos
São aqueles que podem ser escritos como o quadrado de um número inteiro.
A fatoração será feita pela decomposição em fatores primos.
a) 1024
1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Logo, 1024 = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 = 2¹⁰ => é quadrado perfeito, pois o expoente é par.
b) 560
560 | 2
280 | 2
140 | 2
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1
Logo, 560 = 2⁴·5·7 => como há fatores com expoentes ímpares, não é quadrado perfeito.
c) 900
900 | 2
450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1
Então, 900 = 2²·3²·5² => como só há expoentes pares, é quadrado perfeito.
d) 676
676 | 2
338 | 2
169 | 13
13 | 13
1
Então, 676 = 2²·13² => como só há expoentes pares, é quadrado perfeito.
e) 820
820 | 2
410 | 2
205 | 5
41 | 41
1
Logo, 820 = 2²·5·41 => como há fatores com expoentes ímpares, não é quadrado perfeito.
f) 1444
1444 | 2
722 | 2
361 | 19
19 | 19
1
Então, 1444 = 2²·19² => como só há expoentes pares, é quadrado perfeito.
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