Question

POR FAVOR ME AJUDEM

Obs: a questão precisa de cálculo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{ log \: x \: + \: log \: y = 1 } \atop { log \: {x}^{3} \: + \: log \: {y}^{2} = 2 }} \right.$

Primeiro simplificamos o sistema e multiplicamos a equação de cima por -3 :

$\left \{ {{ log \: x \: + \: log \: y \: = \: 1 } \atop {3 log \: x \: + \: 2log \: y \: = \: 2 }} \right.$

$\left \{ {{ - 3 log \: x \: + \: - 3 log \: y \: = \: - 3 } \atop {3 log \: x \: + \: 2 log \: y \: = \: 2 }} \right.$

Fazendo pelo método de adição temos :

$- 3 log \: y + 2 log \: |y| \: = - 1$

$log \: {y}^{ - 3} + log \: |y| {}^{2} = - 1$

$log( {y}^{ - 3} \times |y| {}^{2} ) = - 1$

$log (\dfrac{1}{ {y}^{3} } \times |y| {}^{2} ) = - 1$

$log( \dfrac{ |y| {}^{2} }{ {y}^{3} } ) = - 1$

$\dfrac{ |y| {}^{2} }{ {y}^{3} } = {10}^{ - 1}$

$\dfrac{ {y}^{2} }{ {y}^{3} } = \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}$

$y = 10$

Agora substituímos o valor de Y para achar X :

$3 log \: x \: + 2 log \: 10 = 2$

$3 log \: x \: + 2 \times 1 = 2$

$3 log \: x \: =0$

$log \: x \: = 0$

$x = 1$

Sabendo disso então o valor de $x^y$ é :

${x}^{y} = > {1}^{10} = > 1$

Espero ter ajudado !!!