Question

Por favor, me ajude, é urgente.

Calcule a área total de um paralelepípedo retângulo cujo volume é de 216m3 e as dimensões estão em P.G. de razão 2.

Answer 1

O volume do paralelepípedo é 216 m³:

V = 216 m³

Um paralelepípedo tem TRÊS dimensões, e elas estão em Progressão Geométrica (PG) de razão (r) igual a 2;

r = 2

PG {a₁; a₁×r; a₁×r²} (substituindo a razão)

PG {a₁; a₁×2; a₁×2²}

⇒ PG {a₁; 2a₁; 4a₁}

Para calcular o volume (V) de um paralelepípedo, deve-se fazer o produto entre as três dimensões:

V = a₁×2a₁×4a₁

→ V = 8×a₁³

Temos o volume (V = 216 m³), precisamos encontrar o valor de a₁:

216 = 8×a₁³

216/8 = a₁³

27 = a₁³

a₁ = ∛27

a₁ = 3 m

Sabemos que o valor de a₁ é igual a 3 metros, basta substituir na PG e encontrar as suas três dimensões:

PG {a₁; 2a₁; 4a₁}

PG {3; 2×3; 4×3}

PG {3; 6; 12}

Definiremos a maior dimensão será o comprimento (C). A dimensão intermediária será a largura (L) e a menor dimensão, a altura (h). Portanto:

C = 12 m

L = 6 m

h = 3 m

Para calcular a área total (At) de um paralelepípedo, temos a seguinte fórmula de apoio:

At = 2×(L×C + C×h + L×h)

At = 2×(6×12 + 12×3 + 6×3)

At = 2×(72 + 36 + 18)

At = 2×(126)

At = 252 m²

A área total do Paralelepípedo é igual a 252 m².

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Bons estudos!